Большинство людей впервые сталкиваются с иррациональным числом пи, обычно аппроксимируемым как 3,14 и бесконечно продолжающимся без повторений, во время школьных уроков о кругах. В последние десятилетия достижения в области вычислений вывели эту знакомую константу далеко за пределы классной комнаты: мощные суперкомпьютеры теперь рассчитывают пи до триллионов знаков после запятой.
Ученые обнаружили неожиданный поворот. Физики из Центра физики высоких энергий (CHEP) Индийского института науки (IISc) сообщают, что математические формулы, разработанные столетие назад для вычисления числа пи, тесно связаны с некоторыми из наиболее важных современных концепций в фундаментальной физике. Эти связи проявляются в теоретических описаниях перколяции, турбулентности жидкостей и даже определенных характеристик черных дыр.
В 1914 году, незадолго до отъезда из Мадраса в Кембридж, известный индийский математик Сриниваса Рамануджан опубликовал работу, представляющую 17 различных формул для вычисления числа пи. Эти выражения были поразительно эффективными, позволяя рассчитывать пи значительно быстрее, чем существовавшие в то время методики. Несмотря на то что формулы содержали лишь небольшое количество математических членов, они обеспечивали впечатляющее количество точных цифр.
Их влияние сохранилось. Методы Рамануджана стали основополагающими для современных математических и вычислительных подходов к расчету числа пи, включая те, что используются самыми передовыми машинами сегодня. Профессор Анинда Синха из CHEP, старший автор исследования, отмечает: «Ученые рассчитали число пи до 200 триллионов знаков с помощью алгоритма под названием Chudnovsky algorithm. Эти алгоритмы на самом деле основаны на работе Рамануджана».
Для Синхи и Файзана Бхата, первого автора исследования и бывшего докторанта IISc, загадка выходила за рамки вычислительной эффективности. Они задались вопросом, почему такие мощные формулы вообще должны существовать. Вместо того чтобы рассматривать их как чисто абстрактные результаты, команда искала объяснение, укорененное в физике.
«Мы хотели посмотреть, вписывается ли отправная точка его формул естественным образом в какую-либо физику, – объясняет Синха. – Иными словами, существует ли физический мир, где математика Рамануджана возникает сама по себе?»
Их исследование привело к обширному семейству теорий, известных как конформные теории поля, и более конкретно – к логарифмическим конформным теориям поля. Эти теории описывают системы, обладающие симметрией масштабной инвариантности – они выглядят одинаково независимо от того, насколько близко их рассматривать, подобно фракталам.
Известный физический пример возникает в критической точке воды, определяемой точной температурой и давлением, при которых жидкая вода и водяной пар становятся неразличимыми. В этой точке вода демонстрирует симметрию масштабной инвариантности, и её поведение можно описать с помощью конформной теории поля. Аналогичное критическое поведение проявляется в перколяции (распространении веществ через материал), при возникновении турбулентности в жидкостях и в некоторых теоретических трактовках черных дыр. Эти явления относятся к области логарифмических конформных теорий поля.
Исследователи обнаружили, что математический аппарат, лежащий в основе формул Рамануджана для числа пи, также присутствует в уравнениях, лежащих в основе этих логарифмических конформных теорий поля. Используя эту общую структуру, они смогли более эффективно вычислять ключевые величины в рамках теорий. Такие расчеты в конечном итоге могут улучшить понимание учеными сложных процессов, таких как турбулентность и перколяция.
Этот подход отражает собственный метод Рамануджана, заключающийся в начале с компактного математического выражения и быстром получении точных результатов для числа пи. «В любой красивой математике почти всегда можно найти физическую систему, которая фактически отражает эту математику, – говорит Бхат. – Мотивация Рамануджана могла быть чисто математической, но, сам того не зная, он также изучал черные дыры, турбулентность, перколяцию – всевозможные явления».
Результаты показывают, что формулы Рамануджана, разработанные более 100 лет назад, предлагают ранее скрытое преимущество для ускорения и упрощения современных расчетов в физике высоких энергий. Помимо их практической ценности, ученые отмечают, что работа подчеркивает необычайный охват идей Рамануджана.
«Нас просто поразил тот факт, что гений, работавший в Индии в начале XX века, почти не имея контакта с современной физикой, предвосхитил структуры, ныне являющиеся центральными для нашего понимания Вселенной», – заключает Синха.
