Математики из Кембриджского и Копенгагенского университетов пришли к выводу, что создать идеально справедливую избирательную систему математически невозможно. Ни один из существующих методов голосования не способен одновременно гарантировать, что победы на местах обеспечат мандаты, общее число мест в парламенте будет точно отражать долю голосов по стране, а сам размер парламента останется неизменным.
Исследователи проанализировали как пропорциональную, так и мажоритарную системы. Они заключили, что любой способ формирования национального законодательного органа требует компромиссов между тремя ключевыми принципами: представительством регионов, общенациональной пропорциональностью и фиксированным числом депутатских кресел. Статья опубликована в журнале Annals of Operations Research.
Проблема обостряется, поскольку голоса избирателей распределяются между всё большим числом партий. Это показали выборы последнего десятилетия в нескольких странах Северной Европы. В Дании на выборах 2022 года левый блок победил, хотя получил меньше голосов, чем правый, несмотря на использование пропорциональной системы. В Германии попытки сохранить и представительство регионов, и пропорциональность привели к резкому увеличению числа депутатов Бундестага, пока в 2023 году не была проведена реформа.
Наиболее непропорциональный результат за всю историю был зафиксирован на всеобщих выборах в Великобритании в 2024 году. Лейбористская партия, набрав 33,7% голосов, получила 63% мест в парламенте. В то же время партия Reform UK с 14,3% голосов избирателей заняла лишь пять из 650 кресел. Британская мажоритарная система жертвует пропорциональностью в пользу представительства на местах.
Толчком к исследованию послужили именно выборы 2022 года в Дании. В стране действует двухуровневая система: сначала избиратели голосуют за местных представителей, а затем дополнительные «выравнивающие» мандаты распределяют так, чтобы доля мест каждой партии в парламенте приблизилась к её доле голосов по стране. Однако из-за роста политической фрагментации 40 таких мандатов оказалось недостаточно, чтобы результат был полностью пропорциональным. В итоге правящая партия получила одно «лишнее» место, которое и решило исход выборов.
Авторы работы доказали математическую теорему, которая формализует этот конфликт. Как только число политических партий достигает определённого порога, один из трёх принципов – представительство регионов, пропорциональность или фиксированный размер парламента – неизбежно приходится нарушать. Разные страны выбирают разные компромиссы. Германия до недавнего времени жертвовала стабильным размером парламента. Швеция и реформированная немецкая система отказались от гарантии, что каждый победитель в местном округе попадёт в парламент. Великобритания и Канада жертвуют пропорциональностью.
Математики также предложили альтернативный алгоритм. Согласно ему, общее число мест для каждой партии определяется исключительно её долей в общенациональном голосовании. Затем эти места распределяются между кандидатами партии в порядке убывания их результатов в местных округах. Такой метод гарантирует пропорциональность, но ослабляет представительство регионов: кандидат может уверенно победить в своём округе, но не получить мандат, если его партия уже исчерпала свою квоту за счёт более сильных результатов в других регионах.
По словам исследователей, хотя идеальной системы не существует, некоторые из них справляются с балансом трёх конкурирующих целей лучше других. Математические ограничения не отменяют возможности спроектировать более взвешенные избирательные модели.
