Математик Левент Альпёге из ИИ-компании Anthropic нашёл контрпример к гипотезе Якоби – одной из известных проблем алгебраической геометрии, которая оставалась нерешённой более ста лет. В поиске решения учёный использовал большую языковую модель Claude Fable 5, выпущенную несколькими неделями ранее.
Гипотеза Якоби описывает свойства полиномиальных функций, которые преобразуют точки в пространстве. Она утверждает, что если так называемый определитель Якоби для функции является постоянным и ненулевым числом, то для этой функции всегда существует обратная, которая вернёт все точки в исходное положение. Другими словами, такое преобразование не должно необратимо «склеивать» разные точки.
Впервые гипотезу для двумерного пространства сформулировал чешский математик Людвиг Краус в 1884 году, а в 1939 году её обобщили для любой размерности. Проблема считалась настолько значимой, что в 1998 году её включили в список ключевых математических задач XXI века. Несмотря на многочисленные попытки, доказать или опровергнуть её в общем виде до сих пор не удавалось.
Альпёге представил функцию для трёхмерного пространства, которая опровергает гипотезу для всех размерностей больше двух. У этой функции постоянный определитель Якоби, но она необратима, поскольку отображает разные точки в одну. Сам контрпример оказался очень коротким, что позволило другим специалистам быстро его проверить. При этом исходная, двумерная версия гипотезы по-прежнему остаётся открытой проблемой.
Это открытие продолжает серию математических прорывов, сделанных при помощи ИИ. Однако оно отличается от предыдущих случаев. Языковая модель не строила сложное многоступенчатое доказательство, а помогла найти искомый объект в огромном пространстве возможных функций. Это говорит о том, что нейросети могут стать ценным инструментом не только для доказательства теорем, но и для открытия новых математических конструкций.
